Question

【题目】如图，在中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；

（2）如果四边形DEFB是菱形，判断BE与AC的位置关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BE⊥AC，证明见解析.

【解析】

（1）由三角形中位线定理得到DE∥BC，且DE=BC，然后根据BF=BC可得证；

（2）由菱形的性质可求出BA=BC，再根据E是AC的中点可得答案.

解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∵BF=BC，

∴DE=BF，

∴四边形DEFB是平行四边形；

（2）BE⊥AC，

证明：∵四边形DEFB是菱形，

∴BD=BF，

∴BA=BC，

∵E是AC的中点，

∴BE⊥AC.