Question

5．已知a=$\frac{1}{2014}$，试求（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）³-（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）²+a（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）+2014的值．

Answer 1

分析 首先把原式的前三项提取$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$，计算括号里面的运算，结果为0，进一步得出结论即可．

解答 解：原式=$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$[（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）²-$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$+a）+2014
=$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$[-a+$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$-$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$+a）+2014
=0+2014
=2014．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用提取公因式法分解因式，利用完全平方公式计算是解决问题的关键．