【题目】在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍.王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段
，点
为线段的中点，点
为线段上任意一点（不与重合），分别以
和
为边在的下方作正方形
和正方形
，以
和
为边在线段下方作正方形
和正方形
，则正方形与正方形的面积之和等于正方形和正方形面积之和的两倍.
（1）请你画出正方形和正方形（不必尺规作图）；
（2）设
，
，根据题意写出关于
的等式并证明.
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【题目】计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．
请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．
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【题目】如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.
A.nB.(5n+3)C.(5n+2)D.(4n+3)
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【题目】下列判定中，正确的个数有（ ）
①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某车行经销的
型自行车去年
月份销售总额为
万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加
元，今年月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加
.
（1）求今年型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划
月份用不超过
万元的资金新进一批型车和
型车共
辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年、两种型号车的进价和售价如下表：
|
| |
进价（元/辆） |
|
|
售价（元/辆） | 今年售价 |
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【题目】（1）如图1，在矩形
中，对角线
与
相交于点
，过点作直线
，且交
于点
，交
于点
，连接
，且
平分
.
①求证：四边形
是菱形；
②直接写出
的度数；
（2）把（1）中菱形进行分离研究，如图2，
分别在
边上，且
，连接
为
的中点，连接
，并延长交
于点
，连接
.试探究线段
与之间满足的关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形进行特殊化探究，如图3，矩形满足
时，点是对角线上一点，连接
，作
，垂足为点，交
于点，连接
，交于点
.请直接写出线段
三者之间满足的数量关系.
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【题目】如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
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【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①
；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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