Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点

（1）求的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）的解析式为；（2）；（3）2或或.

【解析】

(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法即可得到的解析式；

(2)过C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,则CD=4,CE=2,再根据A(10,0),B(0,5),可得AO=10,BO=5,进而得出S-S的值；

(3)分三种情况：当经过点C(2,4)时,k=;当，平行时,k=2;当, 平行时,k=;进行分析，即可得到k的值为2或或.

（1）∵点在一次函数的图象上，

∴，解得，

设正比例函数，将点代入得，

解得，

∴的解析式为

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则

CD=4，CE=2，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5）.

∴AO=10，BO=5.

∴S-S =×10×4-×5×2=20-5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l，且1，l，l不能围成三角形，

∴当l经过点C（2，4）时，k=；

当l，l平行时，k=2；

当1，l平行时，k=-；

故k的值为或2或-.