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    如图，等边三角形ABC中，G、F是BC边上两点，点D、E分别在边AB和AG上，四边形DGFE是长方形，若BG=1，AD=3，则BC=
     
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质
    专题：常规题型
    分析：根据题意可以求得∠BDG=30°，即可求得BD的值，即可求得AB的值即可解题．
    解答：解：∵四边形DGFE是长方形，
    ∴DG⊥BC，
    ∵∠B=60°，∴∠BDG=30°，
    ∴BD=2BG=2，
    ∴AB=AD+BD=3+2=5．
    ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    DE
    BC
    =
    AD
    AB
    ，
    ∴BC=5．
    故答案为5．
    点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了等边三角形的性质．
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    ，最小值是
     
    ，它们的差是
     
    ．

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    已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线的比为2：
    		3
    ，且BC边上的高是5
    		3
    ，则B′C′边上的高为
     
    ．

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    （1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；
    （2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
    （3）如图③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一条射线”，其他任何条件都不变，你能求出∠DOE的度数吗？说明理由．

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