精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC 中,∠C90°AB10cmBC6cm,若动点 P 从点 C开始,按 C→A→B→C 的路径运动,且速度为每秒 1cm,设出发的时间为 t 秒.

1)出发 2 秒后,求△ABP 的周长.

2)当 t 为几秒时,BP 平分∠ABC

3)另有一点 Q,从点 C 开始,按 C→B→A→C 的路径运动,且速度为每秒 2cm,若 PQ 两点同时出发,当 PQ 中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当 t 为何值时,直 线 PQ △ABC 的周长分成相等的两部分?

【答案】1)(16+2cm;(2)3;(3)4或12

【解析】

1)利用勾股定理AC=8cmPB=2cm,所以求出了三角形的周长.

2)过点PPDAB于点D,证明RtPBCRtPBD,得出AD的值,再设PC=xcm,则PA=8-xcm,利用勾股定理求解即可;

3)利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案.

解:(1)如图1,

∵∠C=90°AB=10cmBC=6cm

∴由勾股定理得AC=8cm,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm

∴出发2秒后,则CP=2cm,那么AP=6cm

∵∠C=90°

∴由勾股定理得PB=2cm

∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=6+10+2=16+2cm

2)如图2所示,过点PPDAB于点D

BP平分∠ABC

PD=PC

RtPBCRtPBD中,

RtPBCRtPBDHL),

BD=CB=6cm

AD=10-6=4cm

PC=xcm,则AP=8-xcm

RtBPD中,

解得:x=3

∴当t=3秒时,BP平分∠ABC

3)分两种情况:①当PQ没相遇前,P点走过的路程为tcmQ走过的路程为2tcm

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分

t+2t=12

t=4s
②当PQ相遇后,当P点在AB上,QAC上,则AP=t-8AQ=2t-16

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分

t-8+2t-16=12

t=12s

故当t4秒或12秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天,日销售量减少5件.

1)第17天的日销售量是   件,日销售利润是   元.

2)求试销售期间日销售利润的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.

1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.

2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD的边长AD=6,AB=4,EAB的中点,F在边BC上,且BF=2FCAF分别与DEDB相交于点MN,则MN的长为(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ADBECF,它们依次交直线l1l2于点ABC和点DEFAC=14

1)求ABBC的长;

2)如果AD=7CF=14,求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为EFDC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB

1)求证:FB⊙O的切线;

2)若AB=8CE=2,求sin∠F

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数轴于点,交轴于点,且与反比例函数的图象交于两点.

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;

(2)过点轴于点,过点轴于点,求四边形的面积

(3)当时,的取值范围是________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图为二次函数的图象,下列说法正确的有____________.

④当时,yx的增大而增大;

⑤方程的根是.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在△ABC中,PAB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案