【题目】如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点 P 从点 C开始,按 C→A→B→C 的路径运动,且速度为每秒 1cm,设出发的时间为 t 秒.
(1)出发 2 秒后,求△ABP 的周长.
(2)当 t 为几秒时,BP 平分∠ABC?
(3)另有一点 Q,从点 C 开始,按 C→B→A→C 的路径运动,且速度为每秒 2cm,若 P、Q 两点同时出发,当 P、Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当 t 为何值时,直 线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分?
【答案】(1)(16+2)cm;(2)3;(3)4或12
【解析】
(1)利用勾股定理AC=8cm和PB=2cm,所以求出了三角形的周长.
(2)过点P作PD⊥AB于点D,证明Rt△PBC≌Rt△PBD,得出AD的值,再设PC=xcm,则PA=(8-x)cm,利用勾股定理求解即可;
(3)利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案.
解:(1)如图1,
∵∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,
∴由勾股定理得AC=8cm,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm
∴出发2秒后,则CP=2cm,那么AP=6cm.
∵∠C=90°,
∴由勾股定理得PB=2cm
∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=6+10+2=(16+2)cm;
(2)如图2所示,过点P作PD⊥AB于点D,
∵BP平分∠ABC,
∴PD=PC.
在Rt△PBC与Rt△PBD中,
,
∴Rt△PBC≌Rt△PBD(HL),
∴BD=CB=6cm,
∴AD=10-6=4cm.
设PC=xcm,则AP=(8-x)cm
在Rt△BPD中,,
即,
解得:x=3
∴当t=3秒时,BP平分∠ABC;
(3)分两种情况:①当P、Q没相遇前,P点走过的路程为tcm,Q走过的路程为2tcm,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分
∴t+2t=12
∴t=4s;
②当P、Q相遇后,当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-8,AQ=2t-16,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分
∴t-8+2t-16=12
∴t=12s
故当t为4秒或12秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
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【题目】某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第17天的日销售量是 件,日销售利润是 元.
(2)求试销售期间日销售利润的最大值.
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【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.
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【题目】如图,矩形ABCD的边长AD=6,AB=4,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;
(1)求AB、BC的长;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
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【题目】如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.
(1)求证:FB为⊙O的切线;
(2)若AB=8,CE=2,求sin∠F.
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【题目】如图,一次函数交轴于点,交轴于点,且与反比例函数的图象交于,两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点作轴于点,过点作轴于点,求四边形的面积;
(3)当时,的取值范围是________.
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