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    【题目】如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=4，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．

    解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=4，
    ∵BF=2FC，BC=AD=，6，
    ∴BF=AH=4，FC=HD=2，
    ∴AF==4
    ∵OH∥AE，
    ∴
    ∴OH=AE=
    ∴OF=FH-OH=4-，
    ∵AE∥FO，
    ∴△AME∽FMO，
    ∴
    ∴AM=AF=
    ∵AD∥BF，
    ∴△AND∽△FNB，
    ∴
    ∴AN=AF=
    ∴MN=AN-AM=
    故选：A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

    已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

    求作：过点P的⊙O的切线．

    作法：如图，

    ①作射线OP；

    ②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

    ③连接并延长BA与⊙A交于点C；

    ④作直线PC；

    则直线PC即为所求．

    根据小元设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明：

    证明：∵ BC是⊙A的直径，

    ∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

    ∴OP⊥PC．

    又∵OP是⊙O的半径，

    ∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．

    （1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；

    （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．

    （1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．

    （2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．

    （1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则= ；（直接写结果）

    （2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；

    （3）在图2中，若∠PBC=15°，AB=，请直接写出CP的长 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    售价x（元/千克）

    50

    60

    70

    销售量y（千克）

    100

    80

    60

    （1）求y与x之间的函数表达式；

    （2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

    （3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点 P 从点 C开始，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒．

    （1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长．

    （2）当 t 为几秒时，BP 平分∠ABC？

    （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直 线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）

    A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

    （1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；

    （2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）

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