Question

12．已知函数y=-3（x-2）²+9
（1）确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x=2时，抛物线有最大值，是9；
（3）当x≤2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小；
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间的距离；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）由抛物线的顶点式可确定出开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）由顶点坐标和开口方向可确定出其最值；
（3）由开口方向及对称轴可确定出抛物线的增减性；
（4）令y=0，可求得对应x的值，可求得抛物线与x轴的交点坐标，再计算两交点间的距离即可；
（5）令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标．

解答 解：（1）∵函数的解析式为：y=-3（x-2）²+9，且-3＜0，
∴抛物线的开口方向向下，对称轴是x=2，顶点坐标是（2，9）；
（2）当x=2时，抛物线有最大值，是 9，
故答案为：2，大，9．
（3）∵抛物线的开口方向向下，对称轴是x=2，
∴当x≤2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小；
故答案为：≤2，≥2．
（4）令y=0，-3（x-2）²+9=0，解得x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+$\sqrt{3}$，0），（2-$\sqrt{3}$，0），两交点间的距离为2+$\sqrt{3}$，-（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$．
（5）令x=0得，y=-3（0-2）²+9=-3，
∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．