精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的和距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯,建立适当坐标系.

1)求抛物线的解析式.

2)求两盏景观灯之间的水平距离.

【答案】(1)y=﹣(x﹣5)2+5(0≤x≤10);(2)5m.

【解析】整体分析:

(1)建立坐标系后,确定抛物线的顶点坐标,设解析式为y=a(x﹣5)2+5,把点(0,1)代入求a;(2)根据两盏景观灯的纵坐标是4,列方程求横坐标.

(1)根据题意建立坐标系,如图所示:

抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1),

设抛物线的解析式是y=a(x﹣5)2+5,

(0,1)代入y=a(x﹣5)2+5,

a=

y= (x5)2+5(0x10)

(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4,

4= (x5)2+5

(x5)2=1

x1=x2=

=5.

所以两景观灯之间的水平距离为5米.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】设二次函数y1y2的图象的顶点分别为(ab)、(cd),当a=﹣cb=2d,且开口方向相同时,则称y1y2反倍顶二次函数

1)请写出二次函数y=x2+x+1的一个反倍顶二次函数

2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x,函数y1+y2恰是y1﹣y2反倍顶二次函数,求n

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动,在直角三角形ABC中,∠A90°,若AB16厘米,AC12厘米,BC20厘米,如果PQ同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:

1)如图1,若P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,试求出t为何值时,QAAP

2)如图2,点QCA上运动,试求出t为何值时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的

3)如图3,当P点到达C点时,PQ两点都停止运动,试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段BP的长的

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,过点分别作轴的垂线,垂足分别为

(1)求直线和直线的解析式;

(2)为直线上的一个动点,过轴的垂线交直线于点,是否存在这样的点,使得以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点的横坐标;若不存在,请说明理由;

(3)沿方向平移(在线段上,且不与点重合),在平移的过程中,设平移距离为重叠部分的面积记为,试求的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD,连接CD.过点CCE⊥BCAD的延长线于点 E,连接BE.过点DDF⊥CDBC于点F.

1)若BD=DE=CE=,求BC的长;

(2)若BD=DE,求证:BF=CF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:

1534

2)(×(-36

3)-―(1―0.5)÷×[2(4)2]

4)(×52÷||+(2019×42020

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点,线段.

1)如图,若点在线段上,且,点分别是的中点,则线段的长度是

2)若把(1)中点在线段上,且,改为点是线段上任意一点,且,其他条件不变,请求出线段的长度(用含的式子表示);

3)若把(2)中点是线段上任意一点,改为点是直线上任意一点,其他条件不变,则线段的长度会变化吗?若有变化,求出结果.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB=2,B=120°,ADC=150°,现以对角线AC为边向点D一侧作等边ACE,则四边形ABCE的面积=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分).并制成一个长方体纸盒。

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积;

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案