Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=2，∠B=120°，∠ADC=150°，现以对角线AC为边向点D一侧作等边△ACE，则四边形ABCE的面积=______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据四边形ABCE的面积=△ACE的面积+△ABC的面积进行求解即可.

详解：如图，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于F.过E点作EG⊥AC，垂足为G.

∵AD//BC，AD=AB=2，∠B=120°，

∴∠DAB=60°

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=2，∠ADB=∠ABD=60°

∵∠B=120°，∠ADC=150°，

∴∠DBC=60°，∠BDC=90°，

∴∠DCB=30°，

∴BC=4,

在Rt△ABF，∠ABF=60°，∴∠BAF=30°，

∴BF=1，AF=,

∴AC=

∴AG=,EG=

∴S△ABC=，S△ACE=，

∴四边形ABCE的面积= S△ACE + S△ABC=.

故答案为：