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【题目】如图,正方形的边长为6,点边的中点,连接与对角线交于点,连接并延长,交于点,连接于点,连接。以下结论:①;②;③;④。其中正确的结论是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根据正方形对角线的性质及全等三角形的性质求证 ,从而判断①;延长DE,AB相交于点M,根据条件证出△DCH∽△MFH,从而判断②;根据勾股定理及三角形面积公式求得,然后根据△DCG∽△BFG求得,从而判断④,过点H作HK⊥AB,利用勾股定理和相似三角形的性质求得,求得,从而判断③.

解:由题意可知:

又∵正方形ABCD中,AB=CB,BG=BG

∴△ABG≌△CBG

又∵点E是BC的中点,

∴CE=BE

又∵正方形ABCD中,AB=CD,

∴△DCE≌△ABE

,即①正确;

如图:延长DE,AB相交于点M

∵在正方形ABCD中,点E是BC的中点,

∴易证△DCE≌△MBE

∴DC=BM=6

又由①正确

可得

又∵

∴△DCE≌△CBF

∴BF=CE=3

∵DC∥AB

∴△DCH∽△MFH

∴②正确;

由题意可知CE=3,DC=6,∠DCE=90°

又根据三角形面积公式可得:

由△DCE≌△CBF

∴CF=DE

∵DC∥AB

∴△DCG∽△BFG

,即

,④正确.

过点H作HK⊥AB

由易证可知

,即

同理: ,即

∴在Rt△AHK中,

∴③正确;正确的共4个,

故选:D.

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