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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+3x轴交于AB两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C:连接BC,点P为线段BC上方抛物线上的一动点,连接OPBC于点Q

1)如图1,当值最大时,点E为线段AB上一点,在线段BC上有两动点MNMN上方),且MN=1,求PM+MN+NE-BE的最小值;

2)如图2,连接AC,将AOC沿射线CB方向平移,点ACO平移后的对应点分别记作A1C1O1,当C1B=O1B时,连接A1BO1B,将A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得A2O1B1在直线x=上是否存在点K,使得A2B1K为等腰三角形?若存在,直接写出点K的坐标;不存在,请说明理由.

【答案】1;(2K1),K2-2),K3-5),K4

【解析】

1)先求出抛物线与坐标轴的交点坐标,待定系数法求出直线BC解析式,过PPTy轴交BCT,构造PTQ∽△ACQ,设点P的横坐标为m,通过相似三角形性质得出关于m的函数表达式,利用二次函数最值即可;

2)存在.先求出AOC沿射线CB方向平移,并能使C1B=O1BA1O1B各顶点的坐标,在求出A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得A2O1B1的各顶点坐标,最后按照A2B1K为等腰三角形进行分类讨论即可.

解:(1)在抛物线y=-x2+x+3中,令x=0,得y=3,∴C03);

y=0,得-x2+x+3=0,解得:x1=-1x2=4,∴B40

设直线BC解析式为y=kx+b,将B40),C03);代入并解得:k=b=3

∴直线BC解析式为y=x+3

PPTy轴交BCT,设Pt++3),则Tt+3),如图所示:

PT=++3-+3=+3tOC=3

PTy

∴△PTQ∽△ACQ

==+t=

∴当t=2时,值最大;此时,P2),PT=3

RtBOC中,BC==5

∴当NEBC时,NE=BE,此时,NE-BE=0最小,

MN=1,∴PM+MN的最小值即PM最小值

PMBC时,PM最小

PPMBCM,∴∠PMT=BOC=90°

∵∠PTM=BCO

=

PM=PT=

PM+MN+NE-BE的最小值=

2)存在.在AOC中,∠AOC=90°OA=1OC=3,∴AC=

如图2

由平移得:C1O1=OC=3A1O1=OA=1A1C1=AC=

C1B=O1BC1O1OB

C1G=C1O1=

BG=2OG=2

C12),O12),A11);

C1B=O1B=A1B==

∵△A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得A2O1B1

A2O1=1O1B1=A2B1=

A22),B1

∵△A2B1K为等腰三角形,

A2K=B1KA2B1=B1KA2K=A2B1

Km

①当A2K=B1K时,则:+=+,解得:m=-,∴K1),

②当A2B1=B1K时,则:+=,解得:m1=-2m2=-5,∴K2-2),K3-5),

③当A2K=A2B1时,则:+=,解得:m1=(舍),m2=,∴K4);

综上所述,点K的坐标为:K1),K2-2),K3-5),K4).

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①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下:(数据分组为A组:x50B组:50≤x60C组:60≤x70D组:70≤x≤80

②男生C组中全部15名学生的成绩为:636964626869656965666761676669

③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差(单位:分)如表所示:

平均数

中位数

众数

满分率

极差

男生

70

b

c

25%

32

女生

70

68

78

15%

d

1)扇形统计图A组学生对应的圆心角α的度数为______

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