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    【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；
    ②a=1；
    ③当x=0时，y2﹣y1=4；
    ④2AB=3AC；
    其中正确结论是（ ）

    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.①④

    【答案】D
    【解析】解：①∵抛物线y2= （x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a= ，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1= （x+2）2﹣3，当x=0时，y1= （0+2）2﹣3=﹣ ，y2= （0﹣3）2+1= ，故y2﹣y1= + = ，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3）， ∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，
    ∴B（﹣5，3），C（5，3）
    ∴AB=6，AC=4，
    ∴2AB=3AC，故本小题正确．
    故选D．
    根据与y2= （x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）

    A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

    （1）画出△ABC和△A1B1C1关于原点O对称，画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；

    （2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．

    (1)求这两种魔方的单价；

    (2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方________个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

    （1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；

    （2）在x轴上是否存在一个点P，使△PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=_____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．

    （1）该产品的预定加工时间为几小时？

    （2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，解答后面的问题．

    解方程：－＝0.

    解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.

    经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．

    当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.

    经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.

    上述这种解分式方程的方法称为换元法．

    问题：

    (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

    (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

    (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.

    (1)若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数；

    (2)若∠BAC＝θ(0°＜θ＜180°)，求∠DAE的度数．(用含θ的式子表示)

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