【题目】如图,正方形ABCD,AB=4,点M是边BC的中点,点E是边AB上的一个动点,作EG⊥AM交AM于点G,EG的延长线交线段CD于点F.
(1)如图①,当点E与点B重合时,求证:BM=CF;
(2)设BE=x,梯形AEFD的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出定义域.
【答案】(1)见解析;(2)y与x的函数解析式为.
【解析】
(1)证明△BAM≌△CBF,根据全等三角形的性质证明;
(2)作EH⊥CD于H,根据全等三角形的性质求出FH,再根据梯形的面积公式计算即可.
(1)证明:∵GE⊥AM,∴∠BAM+∠ABG=90°,又∠CBF+∠ABG=90°,
在△BAM和△CBF中,∠BAM=∠CBF,AB=BC,∠ABM=∠BCF,
∴△BAM≌△CBF(ASA),∴BM=CF;
(2)解:作EH⊥CD于H,由(1)得:△BAM≌△HEF,
∴HF=BM=2,∴DF=4-2-x=2-x,
∴,
答:y与x的函数解析式为.
故答案为:(1)见解析;(2)y与x的函数解析式为.
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【题目】如图,为某校九年级男子立定跳远成绩的统计图,从左到右各分数段的人数之比为1∶2∶5∶6∶4,第四组的频数是12.有下面的4个结论:
①一共测试了36名男生的成绩;②男子立定跳远成绩的中位数分布在1.8~2.0组;③男子立定跳远成绩的平均数不超过2.2;④如果男子立定跳远成绩低于1.85 m为不合格,那么不合格人数为6人.
其中结论正确的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 , 连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1 , 依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn . △A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn , 则Sn为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC=;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC=(用图中已有线段表示).
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想 +
+
的值,并说明理由.
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【题目】如图,已知不在同一条直线上的三点A,B,C.
(1)按下列要求作图(用尺规作图,不要求写做法,但要保留作图痕迹,并书写结论)
①分别作射线BA,线段AC;
②在线段BA的延长线上作AD=AC.
(2)若∠CAD比∠CAB大100°,则∠CAB的度数为 .
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【题目】如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC∶∠BCA=3∶2,CD⊥AD于点D,点E,A,D在同一直线上,且∠ACD=35°,求∠BAE的度数.
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