Question

如图，为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3；⑥2a+b＜0．其中，正确的说法有

 

．（请写出所有正确说法的序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线对称轴和开口方向可以确定b的符号；
②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax²+bx+c=0的根；
③当x=1时，y=a+b+c，结合图象即可判定是否正确；
④由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；
⑤当y＞0时，图象在x轴的上方，结合图象也可判定是否正确；
⑥根据函数图象的对称轴，可判断是否正确．

解答：解：①∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又对称轴为x=1，∴b＜0，∴ab＜0，故正确；
②∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，故正确；
③∵当x=1时，y=a+b+c，从图象知道当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故错误；
④∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，故正确；
⑤∵当y＞0时，图象在x轴的上方，而抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x＜-1，x＞3，故错误；
⑥-

b

2a

=1，化简，得2a+b=0，故⑥错误；
故答案为：①、②、④．

点评：本题考查了函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．