Question

12．数据分析：
射击教练为分析甲、乙两名运动员的射击成绩，随机统计了甲、乙各10次的射击成绩，整理得如下数据统计表：

射击成绩（环）	6	7	8	9	10
甲射击频数	0	3	4	3	0
乙射击频数	1	3	2	3	1

（1）甲、乙射击成绩的众数各是多少？
（2）分别计算甲、乙的平均射击成绩；
（3）甲、乙两名运动员的射击成绩，谁的波动大？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据众数的概念确定甲、乙射击成绩的众数；
（2）根据加权平均数的计算公式求出甲、乙的平均射击成绩；
（3）根据方差的计算公式求出甲、乙两名运动员的射击成绩的方差，根据方差的意义比较得到答案．

解答 解：（1）甲射击成绩的众数是8，
乙射击成绩的众数是7和9；
（2）甲的平均射击成绩为：$\frac{1}{10}$（7×3+8×4+9×3）=8，
乙的平均射击成绩为：$\frac{1}{10}$（6×1+7×3+8×2+9×3+10×1）=8；
（3）甲的波动大，理由如下：
甲的方差为：$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（9-8）²]=0.6，
乙的方差为：$\frac{1}{10}$[（6-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（10-8）²]=1.4，
∵0.6＜1.4，
∴甲的波动大．

点评 本题考查的是众数的概念、加权平均数的计算和方差的计算和意义，掌握众数的概念、加权平均数的计算公式和方差的计算公式是解题的关键．