Question

17．用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是
（　　）

• A． 360°
• B． 540°
• C． 630°
• D． 720°

Answer 1

分析 如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．

解答 解：如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，
①当直线不经过任何一个原来菱形的顶点，
此时菱形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；


②当直线经过一个原来菱形的顶点，
此时菱形分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；


③当直线经过两个原来菱形的对角线顶点，
此时菱形分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°．
．
故选：C．

点评 此题考查了分类讨论的思想，解题关键是分类讨论，每一个图形都要利用多边形的内角和公式．