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    15．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}…+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$．

    分析 首先找出二次根式的有理化因式，进而将各二次根式化简求出即可．

    解答 解：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}…+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
    =$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-2+…+$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
    =$\sqrt{n+1}$-1．

    点评 此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，直线$y=\frac{1}{2}x$与双曲线$y=\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）交于点A，将直线$y=\frac{1}{2}x$向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线$y=\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）交于点B．
    （1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；
    （2）若OA=3BC，求k的值．

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    6．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=$\frac{1}{2}$．
    （1）当t=1时，求抛物线的表达式；
    （2）试用含t的代数式表示点C的坐标；
    （3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．

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    3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B=45°，tan∠ACB=3，AC=$\sqrt{10}$，求tan∠DCB的值．

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    10．计算：（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）-2-|$\root{3}{-8}$+$\sqrt{3}$|×（-$\frac{4}{\sqrt{12}}$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率（一般用千分之几，即“‰”），如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=$\frac{p-q}{s}$．
    （1）把公式变形成已知k，s，q，求p的公式；
    （2）把公式变形成已知k，p，q，求s的公式；
    （3）我国年人口自然增长率从1987年以来一直呈下降趋势，据统计，2009年全年全国出生人口为1615万人，死亡人口为943万人，自然增长率为5.05‰，则该年全国年平均人口为多少？已知2009年末全国总人口为133474万人，则年初的总人口是多少万人（精确到万人）？

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    7．计算：
    （1）2$\sqrt{3}$-$\root{3}{8}$-|1-2$\sqrt{3}$|
    （2）$\root{3}{0.008}$×$\sqrt{1\frac{9}{16}}$-$\sqrt{81}$+$\root{3}{-\frac{1}{64}}$．

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    4．计算：（1+2a-3b）2．

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    20．以AC=6为直径画一个圆，过点A作AP⊥AC，过点C作CB∥OP，直线PB与直线AC相交于点D．
    （1）求证：PD为圆O的切线；
    （2）已知PA=$\frac{1}{2}BD$=4，求BC．

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