Question

3．如图所示，已知点P为反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）图象上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交于反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象于B，C两点，则△PAC的面积为（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 过C作CH⊥x轴于点H，如图，易证△OHC∽△OAP，根据相似三角形的性质可得$\frac{{S}_{△OHC}}{{S}_{△OAP}}$=（$\frac{OC}{OP}$）²，根据反比例函数系数k的几何意义可求出S_△CHO、S_△PAO，从而可求出$\frac{OC}{OP}$，进而可求出$\frac{PC}{OP}$，然后根据等高三角形的面积比等于底的比就可解决问题．

解答 解：过C作CH⊥x轴于点H，如图，
则有CH∥PA，
∴△OHC∽△OAP，
∴$\frac{{S}_{△OHC}}{{S}_{△OAP}}$=（$\frac{OC}{OP}$）²．
∵点C在反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象上，点P在反比例函数y=$\frac{4}{x}$图象上，
∴S_△CHO=$\frac{1}{2}$，S_△PAO=$\frac{4}{2}$=2，
∴（$\frac{OC}{OP}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{OC}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{PC}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△APC}}{{S}_{△APO}}$=$\frac{PC}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△APC=$\frac{1}{2}$S_△APO=$\frac{1}{2}$×2=1．
故选A．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比的等知识，运用反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．