【题目】如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠CDF的度数.
【答案】解:∵∠A=30°,∠B=70°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE= ∠ACB=40°.
∵CD⊥AB于D,
∴∠CDA=90°,
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°.
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°.
∵DF⊥CE,
∴∠CFD=90°,
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°
【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数,以及∠BCD的度数,根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数,则∠ECD可以求解,然后在△CDF中,利用内角和定理即可求得∠CDF的度数.
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角的相关知识点,需要掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题.
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【题目】如图,△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为( )
A.65°
B.66°
C.70°
D.78°
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【题目】实验探究:
(1)动手操作:
①如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,则∠ABD+∠ACD=;
②如图2,若直角三角板ABC不动,改变等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么∠ABD+∠ACD=
(2)猜想证明:
如图3,∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系,并说明理由;
(3)灵活应用:
请你直接利用以上结论,解决以下列问题:
①如图4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度数;
(4)②如图5,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,则∠A的度数为 .
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【题目】如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作CE⊥AC,且使AE∥BD,连结DE.
(1)求证:AD=CE.
(2)若DE=3,CE=4,求tan∠DAE的值.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.请在给出的5×5的正方形网格中,以格点为顶点,画出两个三角形,一个三角形的长分别是 、2、 ,另一个三角形的三边长分别是 、2 、5 .(画出的两个三角形除顶点和边可以重合外,其余部分不能重合)
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