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【题目】抛物线轴于点,交轴的负半轴于,顶点为.下列结论:①;②;③当时,;④当是等腰直角三角形时,则;⑤若是一元二次方程的两个根,且,则.其中错误的有( )个.

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】

根据二次函数图象与系数的关系,可知,故,①正确;将A、B两点代入可得c、b的关系,可判定②;函数开口向上,时取得最小值,则可判断,故③不正确;根据图象,顶点坐标,判断;根据题意,二次函数化为交点式是,令y=4,结合图像可知,,可以判断⑤.

①:根据二次函数图象与系数的关系,可知 ,故①正确;

二次函数x轴交于点.即得二次函数的对称轴为,即

错误;

抛物线开口向上,对称轴是

时,二次函数有最小值.

时,

不正确;

是等腰直角三角形.

解得,

设点D坐标为

解得

Dx轴下方.

D

二次函数的顶点D,过点

设二次函数解析式为

解得

不正确;

⑤:根据题意,二次函数化为交点式是,令y=4,结合图像可知,,也即一元二次方程的两个根,故⑤不正确.

故选:B.

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