Question

【题目】如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．

（1）求DC的长；

（2）求sinB的值．

Answer 1

【答案】（1）CD=6；（1）sinB= .

【解析】

（1）根据cos∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以设CD=3x，AD=5x，AC=4x．根据BD=4，就可以得到关于x的方程，就可以求出x，求出CD的长度；

（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根据正弦函数的定义即可求出sinB的值．

解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝=，
因而可以设CD=3x，AD=5x，
根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；
（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2，
∴sinB=．