Question

【题目】如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ，(-1，4)；(2)

【解析】

(1)将点、代入即可求得抛物线的解析式，继而求得顶点的坐标；

(2)利用待定系数法求得直线的解析式，设点，利用对称性得到点的坐标为，将代入直线的解析式，即可求解．

(1)把点，代入，

得，

解之得．

∴抛物线的解析式为．

当时，，

∴顶点的坐标为(-1，4)；

(2)设直线的解析式为，

把，代入得，

，

解得．

∴直线的解析式为．

设点F的坐标为，

∵抛物线的对称轴为，

∴点的坐标为，

把代入得：

，

解得：，

∴点F的坐标为．