[题目]如图.破残的圆形轮片上.弦AB的垂直平分线交弧AB于点C.交弦AB于点D.已知:AB, CD.(1)求作此残片所在的圆(不写作法.保留作图痕迹)(2)求(1)中所作圆的半径题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求（1）中所作圆的半径

【答案】（1）图见解析；（2）13．

【解析】

（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；

（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．

解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，

则根据勾股定理列方程：

x2=122+（x-8）2，

解得：x=13．

答：圆的半径为13cm．

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