Question

【题目】如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）

A.2B.3C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接EF交AC于O，连接CE，先证△CFO≌△AEO，再设AE为x，则CE=AE=x，BE=8-x，在Rt△CEB中根据勾股定理解出方程即可.

解；连接EF交AC于O，连接CE，

∵四边形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AEO中

∴△CFO≌△AEO（AAS），

∴AO=CO，

∴EF为AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

设AE为x，则CE=AE=x，BE=8-x，

在Rt△CEB中，，

则，

解得x=5，

故选C.