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【题目】如图,矩形 ABCD 中,AB=8BC=4.点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 GH 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是(

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【解析】

连接EFACO,连接CE,先证△CFO≌△AEO,再设AEx,则CE=AE=xBE=8-x,在Rt△CEB中根据勾股定理解出方程即可.

解;连接EFACO,连接CE

∵四边形EGFH是菱形,

EFACOE=OF

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=D=90°,ABCD

∴∠ACD=CAB

在△CFO与△AEO

∴△CFO≌△AEOAAS),

AO=CO

EFAC的垂直平分线,

AE=CE

AEx,则CE=AE=xBE=8-x

Rt△CEB中,

解得x=5

故选C.

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