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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD的顶点AB在一个半径为2的圆上, 顶点CD在圆内,将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时,点C运动的路径长为__ _

【答案】.

【解析】因为正方形的边长为2,圆的半径为2,正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时,正方形总共转动了6次,点C运动的路径是以AC为半径,旋转两次的弧长和以正方形的边长为半径旋转3次的弧长的和(还有一次点C在圆上,为旋转直中心),

如图,分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′;

∵OA=OB=AB,

∴△OAB是等边三角形,

∴∠OAB=60°;

同理可证:∠OAD′=60°,

∴∠D′AB=120°;

∵∠D′AB′=90°,

∴∠BAB′=120°-90°=30°,

由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°;

∵四边形ABCD为正方形,且边长为2,

∴∠ABC=90°,AC=

∴当点D第一次落在圆上时,点C运动的路线长为:

由上面的计算过程可知,每次的旋转角都为30°,

所以,点C运动的路径为:.

练习册系列答案
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【题目】如图,在菱形中, ,已知△ABC的周长为15,则菱形的对角线的长为( ).

A. B. C. D.

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【题目】在直角坐标系中,直线轴交于点,以为边长作等边,过点平行于轴,交直线于点,以为边长作等边,过点平行于轴,交直线于点,以为边长作等边,则等边的边长是______.

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【题目】对于反比例函数,下列说法不正确的是( )

A. 点(-2,-1)在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限

C. 时,y随x的增大而增大 D. 时,y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】试题分析:反比例函数的性质:当时,图象在一、三象限,在每一象限,yx的增大而减小;当时,图象在二、四象限,在每一象限,yx的增大而增大.

A.点在它的图象上,B.它的图象在第一、三象限,C.当时,的增大而减小,均正确,不符合题意;

D.当时,的增大而减小,故错误,本选项符合题意.

考点:反比例函数的性质

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的性质,即可完成.

型】单选题
束】
8

【题目】由于各地雾霾天气越来越严重,2018年春节前夕,安庆市政府号召市民,禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹”倡议书,并围绕“A类:不放烟花爆竹;B类:少放烟花爆竹;C类:使用电子鞭炮;D类:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选),并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果,请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有( )

A. 900 B. 1050 C. 600 D. 450

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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CDAB于点EF是弧AD上的一点,AFCD的延长线相交于点G

1)若⊙O的半径为3,且∠DFC45°,求弦CD的长.

2)求证:∠AFC=∠DFG

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【题目】如图1中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点E为腰AB上任意一点,以CE为底边作等腰△DEC.且∠BAC=EDC=α,连结AD

(1)如图2中,当α=60°时,∠DAC=______=______

(2)如图3中,当α=90°时,求∠DAC的度数与的值;

(3)如图1中,当BC=AC.∠DAC=___(α的代数式表示)=___

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【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织七年级800名学生参加诗词大赛,为了解学生整体的诗词积累情况,随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100)进行统计分析,请根据尚未完成的列图表,解答问题:

组别

分数段

频数

频率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

40

0.20

70.580.5

50

0.25

80.590.5

m

0.35

90.5100.5

24

n

(1)本次抽样中,表中m=____n=____,样本成绩的中位数落在第____组内.

(2)补全频数分布直方图.

(3)若规定成绩超过80分为优秀,请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1y1),点Q的坐标为(x2y2),且x1x2y1y2.若PQ为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点PQ的“相关矩形”,下图为点PQ的“相关矩形”的示意图.

已知点A的坐标为(10),

1)若点B的坐标为(31),求点AB的“相关矩形”的面积;

2)点C在直线x3上,若点AC的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;

3)若点D的坐标为(42),将直线y2x+b平移,当它与点AD的“相关矩形”没有公共点时,求出b的取值范围.

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【题目】小雪和小松分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步,中途在某地改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,小雪先出发5分钟后,小松才骑自行车匀速回家.小雪到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离ym)与小雪离开出发地的时间xmin)之间的函数图象如图所示,则当小松刚到家时,小雪离图书馆的距离为____米.

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