Question

在⊙O中，弦AB=24cm，弦CD=10cm，若圆心O到AB的距离为5cm，则点O到弦CD的距离为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：过O分别作AB，CD的垂线，垂足分别为E，F，连OA，OC，根据垂径定理得到AE=BE，CF=DF，而AB=24cm，CD=10cm，并且OE=5cm，先在Rt△AOE中，利用勾股定理求出半径OA，再在Rt△OCF中，利用勾股定理求出OF即可．

解答：解：过O分别作AB，CD的垂线，垂足分别为E，F，连OA，OC，如图，
∴AE=BE，CF=DF，
又∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
而OE=5，
在Rt△AOE中，OA=

AE2+OE2

=13（cm）；
在Rt△OCF中，OF=

OC2-CF2

=12（cm）；
∴点O到CD的距离为12cm．
故答案为：12．

点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．