Question

若x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+3=0的两个根，求下列代数式的值：
（1）x₁²+x₂²；      
（2）

1

x1

+

1

x2

；    
（3）（x₁-x₂）²．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=3，再利用代数式变形得到（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；（2）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

； （3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=6，x₁x₂=3，
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=6²-2×3=30；
（2）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

6

3

=2；    
（3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=6²-4×3=24．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．