Question

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：首先可得∠OBC=∠OCB，证明∠EBO=∠DCO，继而可得∠ABC=∠ACB

解答：证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
又∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠DCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．