Question

用适当的方法解方程
（1）2x²-4x+1=0      
（2）x²-5x-6=0    
（3）2（x-3）²=x（x-3）
（4）x²-2

5

x+1=0      
（5）2x²+5x-3=0        
（6）（3-x）²+x²=9．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；
（2）用十字相乘法求解即可；
（3）提公因式，再得出两个一元一次方程，求解即可；
（4）先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；
（5）提公因式，再得出两个一元一次方程，求解即可；
（6）去括号，整理成一元二次方程的一般形式，用因式分解法求解即可．

解答：解：（1）a=2，b=-4，c=1，
△=b²-4ac=16-8=8＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

4± 8

4

=

2± 2

2

，
x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

；
（2）（x-6）（x+1）=0，
x-6=0或x+1=0，
x₁=6，x₂=-1；
（3）2（x-3）²=x（x-3），
2（x-3）²-x（x-3）=0
（x-3）（2x-6-x）=0，
x-3=0或x-6=0，
x₁=3，x₂=6；
（4）a=1，b=-2

5

，c=1，
△=b²-4ac=20-4=16＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

2 5 ± 16

2

=

5

±2，
x₁=

5

+2，x₂=

5

-2；
（5）a=2，b=5，c=-3，
△=b²-4ac=25+24=49＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

-5±7

4

，
x₁=

1

2

，x₂=-3；
（6）9-6x+x²+x²=9，
2x²-6x=0，
2x（x-3）=0
2x=0或x-3=0，
解得x₁=0，x₂=3．

点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．