【题目】如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．
【答案】（1）当点A′落在边BC上时， x＝
；
（2）当A′B＝A′C时，x=
；
（3）当A′B′⊥AB时,x=
,A1B1=
；当A′B′⊥BC时x=
, A1B1=
；当A′B′⊥AC时x=
, A1B1=
．
【解析】（1）利用相似三角形直接求出x的值；（2）由A′B＝BC得出一元二次方程求出x的值；（3）利用分类讨论思想求出线段A′B′长的三种情况．
解：（1）如图（1）当点A′落在边BC上时，由题意得
四边形AP A′D为平行四边形
∵△APD∽△ABC，AP=5x，
∴ A′P=AD=4x，PC=4－5x．
∵A′P//AB ∴△A′PC∽△ABC．
x＝
．
当点A′落在边BC上时， x＝．
（2）当A′B＝BC时,
,解得： 
．
∵ x≤
， ∴
．
当A′B＝A′C时，x=
．分）
(3) 当A′B′⊥AB时,x=
,A1B1=．
当A′B′⊥BC时x=
, A1B1=
．
当A′B′⊥AC时x=
, A1B1=
．
“点睛”此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，相似三角形，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】两辆汽车沿同一条路赶赴距离
的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线
、线段
分别表示甲、乙两车所行的路程
与甲车出发时间
之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的
；③两车相遇时距离目的地
；④乙车的平均速度是
；⑤甲车检修后的平均速度是
．
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图，已知一次函数y=
x-3与反比例函数y=
的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比函数y=
的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=_____．
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【题目】在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积.
（2）在平面直角坐标系中平移△ABC，使点C经过平移后的对应点为C'(5,4)，平移后△ABC得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'的坐标
（3）P(-3，m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q(n，-3)，则m= n=
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【题目】根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3 ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥ ．
∴∠4＝∠1 ．
又∵∠1＝∠D ．
∴∠D＝ （等量代换）
∴BC∥DE（ ）．
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【题目】如图△ABC 的∠ABC 的外角平分线 BD 与∠ACB 的外角平分线 CE 交于 P，过 P 作 MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，则 MN＝（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（
）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若
，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
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