Question

【题目】根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

又∵∠1＝∠3 ．

∴∠2+∠3＝180°（等量代换）

∴AB∥　 　．

∴∠4＝∠1 ．

又∵∠1＝∠D ．

∴∠D＝　 　（等量代换）

∴BC∥DE（ ）．

Answer 1

【答案】对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行

【解析】

首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．

∴∠2+∠3＝180°（等量代换）

∴AB∥CD．

∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．

又∵∠1＝∠D（已知）．

∴∠D＝∠4（等量代换）

∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）．