Question

7．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多3+4n 个． （用含n的代数式表示） 

Answer 1

分析 通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的，即第n个图中黑色正方形的个数是n；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即3+6n-n．所以白色正方形的个数-黑色正方形的个数=（3+6n-n）-n=3+4n．

解答 解：由图可知
第1个图中：黑色正方形的个数是：1；白色正方形的个数是：3+6-1=3+6×1-1；
第2个图中：黑色正方形的个数是：2；白色正方形的个数是：3+6+6-2=3+6×2-2；
第3个图中：黑色正方形的个数是：3；白色正方形的个数是：3+6+6+6-3=3+6×3-3；
…
第n个图中：黑色正方形的个数是：n；白色正方形的个数是：3+6n-n；
所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（3+6n-n）-n=3+4n．
故答案为：3+4n．

点评 本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中黑色正方形个数与图形的序号是相同的，而白色的正方形个数也可以用不变的数字3和6与对应的序号表示为：3+6n-n．