Question

2．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为y=$\frac{3}{4}$x-4．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．

解答 解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠CHA}\\{∠BAC=∠BCA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△CHA（AAS），
∴CK=AH．
∵A点的坐标为（-6，2），
B、C两点的纵坐标均为-6，
∴AH=8．
又∵CK=AH，
∴CK=AH=8．
∵AB=BC=10，
∴BK=$\sqrt{B{C}^{2}-C{K}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AK=10-6=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．
在△AKC和△DPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠DPF}\\{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴PF=KC=8，DP=AK=4．
∴PE=10-4=6，
∵F点的纵坐标为2，
∴E（0，-4），F（8，2），
设直线EF的解析式为y=kx-4，
代入F（8，2）得，2=8k-4，
解得k=$\frac{3}{4}$，
∴直线EF解析式为y=$\frac{3}{4}$x-4．
故答案为y=$\frac{3}{4}$x-4．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质以及待定系数法求一次函数的解析式；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．