Question

10．如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC=$\frac{1}{3}$AB=8，OB比AO的$\frac{1}{4}$少1．
（1）写出数轴上点A表示的数为-20．
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=$\frac{1}{3}$CQ．设运动时间为t（t＞0）秒．
①写出数轴上点M表示的数为3t-20，点N表示的数为12-t（用含t的式子表示）．
②当t=4时，原点O恰为线段MN的中点．
③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动．问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？

Answer 1

分析 （1）根据已知条件求得AB的长度，即可写出点A表示的数；
（2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=$\frac{1}{3}$CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；
②当M在原点O的左侧，根据题意得方程即可得到结论；当M在原点O的右侧，根据题意得方程即可得到结论；
③根据OA=20，OC=12，求得AC=32，于是得到点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=$\frac{32}{6+3}$×9=32个单位长度．

解答 解：（1）∵BC=$\frac{1}{3}$AB=8，
∴AB=24，∵OB比AO的$\frac{1}{4}$少1，
∴AO=20，
∴点A表示的数为：-20．
故答案为：-20，；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：
∵M为AP中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-20+3t，
∵点N在CQ上，CN=$\frac{1}{3}$CQ，
∴CN=t，
∴在数轴上点N表示的数是12-t．
故答案为：3t-20，12-t；
②当M在原点O的左侧，
∵原点O恰为线段MN的中点，
∴OM=ON，
即20-3t=12-t，解得：t=4，
当M在原点O的右侧，
∵原点O恰为线段MN的中点，
∴OM=ON，
即3t-20=t-12，解得：t=4，不合题意舍去，
综上所述：当t=4秒时，O恰为线段MN的中点．
故答案为：4；
③∵OA=20，OC=12，
∴AC=32，
∴点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=$\frac{32}{6+3}$×9=32个单位长度．
答：点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是32个单位长度．

点评 此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．