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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为

【答案】8
【解析】解:连接AD,如图所示:
∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,
∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OB,
∴OD∥AC,
∴BM=EM,
∴CE=2MD=4,
∴AE=AC﹣CE=6,
∴BE= =
故答案为:8.

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理;熟练掌握圆周角定理,由三角形中位线定理求出CE是解决问题的关键.连接AD,由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°,由等腰三角形的性质得出BD=CD,由三角形中位线定理得出OD∥AC,CE=2MD=4,求出AE,再由勾股定理求出BE即可.

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