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    【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．

    【答案】7.5

    【解析】延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE＝AC＝10，DE＝DC；根据BE＝CE，AB＝25，得出AB＝AE＋BE＝10＋2DC＝25，即可求得DC＝7.5．

    如图，延长CD交AB于点E．

    ∵AD平分∠BAC，

    ∴∠1=∠2．

    ∵CD⊥AD，

    ∴∠ADE=∠ADC=90°．

    ∵在△ADE与△ADC中，，

    ∴△ADE≌△ADC（ASA）．

    ∴AE=AC=10，DE=DC．

    ∵∠DCB=∠B，

    ∴BE=CE=2DC．

    ∴AB=AE+BE=10+2DC=25．

    ∴DC=7.5．

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