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    如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

    （1）求BC的长；

    （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

     


    证明：（1）解：连接AD，

    ∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ADB=90°，

    又∵∠ABC=30°，AB=4，

    ∴BD=2，

    ∵D是BC的中点，

    ∴BC=2BD=4；

    （2）证明：连接OD．

    ∵D是BC的中点，O是AB的中点，

    ∴DO是△ABC的中位线，

    ∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED

    又∵DE⊥AC，

    ∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°

    ∴DE是⊙O的切线．

     

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    问题探究】

    （1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

    【深入探究】

    （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．

    （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

     


     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    观察下列图形规律：当n=　B　时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（　　）

    　

    A．

    4

    B．

    16

    C．

    4

    D．

    8

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为　　．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．

    （1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；

    （2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    下列式子没有意义的是（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．

    （1）求∠FDE的度数；

    （2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；

    （3）当G为线段DC的中点时，

    ①求证：FD=FI；

    ②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知a，b满足方程组，则2a+b的值为　

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