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【题目】如图,矩形ABC0位于直角坐标平面,O为原点,A、C分别在坐标轴上,B的坐标为(8,6),线段BC上有一动点P,已知点D在第一象限.

(1)D是直线y=2x+6上一点,若△APD是等腰直角三角形,求点D的坐标;

(2)D是直线y=2x﹣6上一点,若△APD是等腰直角三角形.求点D的坐标.

【答案】(1)D(4,14);(2)(4,2)).

【解析】

(1)根据题意可知ADAP,作辅助线,证明△ADE≌△PAFAAS),求得OE,代入函数解析式即可求得D坐标,

(2)分三种情况:当∠ADP90°时,DAB上方和下方,当∠APD90°.PC=m,分别表示出D点坐标,代入y2x6,即可解题,

解;(1)如图1所示,作DEy轴于E点,作PFy轴于F点,可得∠DEA=∠AFP90°

根据题意可知当APD为等腰直角三角形时,只有∠DAP90°满足条件,

ADAP,∠DAP90°

∴∠EAD+DAB90°,∠DAB+BAP90°

∴∠EAD=∠BAP

ABPF

∴∠BAP=∠FPA

∴∠EAD=∠FPA

ADEPAF中,

,

∴△ADE≌△PAFAAS),

AEPF8OEOA+AE14

设点D的横坐标为x,由142x+6,得x4

∴点D的坐标是(414);

2)由点D在直线y2x6上,可设PCm

如图2所示,当∠ADP90°时,ADPD,易得D点坐标(42);

如图3所示,当∠APD90°时,APPD,设点P的坐标为(8m),

D点坐标为(14mm+8),由m+8214m)﹣6,得m

D点坐标();

如图4所示,当∠ADP90°时,ADPD时,

同理可求得D点坐标(),

D点坐标分别为(42)或()或().

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