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【题目】如图,CD为线段AB上的两点,MN分别是线段ACBD的中点.

(1)如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的长;

(2)如果AB=aMN=b,求CD的长.

【答案】(1)线段AB的长为11cm;(2)2b﹣a.

【解析】

(1)先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=AC,DN=BD,

再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(cm),

(2)根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,

再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,

进而可得:CD=MN﹣(MC+DN)=b﹣(a﹣b)=2b﹣a.

(1)M,N分别是线段AC,BD的中点,

MC=AC,DN=BD,

MC+CD+DN=MN=8cm,

MC+DN=8﹣5=3cm,

AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,

AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(cm),

即线段AB的长为11cm,

(2)M,N分别是线段AC,BD的中点,

CM=AM=AC,BN=DN=BD,

AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,

MC+DN=a﹣b,

CD=MN﹣(MC+DN)=b﹣(a﹣b)=2b﹣a.

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