【题目】如图,C,D为线段AB上的两点,M,N分别是线段AC,BD的中点.
(1)如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的长;
(2)如果AB=a,MN=b,求CD的长.
【答案】(1)线段AB的长为11cm;(2)2b﹣a.
【解析】
(1)先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=AC,DN=BD,
再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(cm),
(2)根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,
再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,
进而可得:CD=MN﹣(MC+DN)=b﹣(a﹣b)=2b﹣a.
(1)M,N分别是线段AC,BD的中点,
∴MC=AC,DN=BD,
∵MC+CD+DN=MN=8cm,
∴MC+DN=8﹣5=3cm,
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,
∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(cm),
即线段AB的长为11cm,
(2)M,N分别是线段AC,BD的中点,
∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,
∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,
∴MC+DN=a﹣b,
∴CD=MN﹣(MC+DN)=b﹣(a﹣b)=2b﹣a.
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【题目】如图已知P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,B为⊙O上一点,且PA=PB,C为优弧 上任意一点(不与A、B重合),连接OP、AB,AB与OP相交于点D,连接AC、BC.
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠BCA= ,⊙O的半径为 ,求弦AB的长.
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【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,
以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n 层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以
算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.
如果图中的圆圈共有13层,请解决下列问题:
(1)我们自上往下,在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,……,则最底层最左
边这个圆圈中的数是 ;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,-20,……,求
最底层最右边圆圈内的数是_______;
(3)求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=15,点E在BC边上,且CE=2BE。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,当其中一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动。当运动时间t=______秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形。
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【题目】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
思路:(1) 作AD⊥BC于D,设BD = x,用含x的代数式表示CD;(2)根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型,求出x;(3)利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积.
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【题目】某市甲、乙两个汽车销售公司,去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示:
请你根据上图填写下表:
销售公司 | 平均数 | 方差 | 中位数 | 众数 |
甲 | 9 | |||
乙 | 9 | 8 |
请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析:
从平均数和方差结合看;
从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力.
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【题目】某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A.19,20,14
B.19,20,20
C.18.4,20,20
D.18.4,25,20
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【题目】下列关于函数 的四个命题:①当 时, 有最小值10;② 为任意实数, 时的函数值大于 时的函数值;③若 ,且 是整数,当 时, 的整数值有 个;④若函数图象过点 和 ,其中 , ,则 .其中真命题的序号是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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