Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，连接GF交CD于点H，连接BH，若AG＝4，DH＝6，则BH＝_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

通过证明△AEG∽△DGH，可得＝，可设AE＝2a，GD＝3a，可求GE的长，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的长．

解：∵将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，

∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°

∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°

∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°

∴△AEG∽△DGH

∴＝

∴设AE＝2a，GD＝3a，

∴GE＝＝

∵AB＝AD

∴2a+＝4+3a

∴a＝

∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，

∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6

∴BH＝＝6

故答案为：6．