Question

【题目】如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．

（1）求直线l2的解析式；

（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x﹣3；（2）18

【解析】

（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为3，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；

（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去3个小三角形面积即可求解．

解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，

∴B（0，6），

∵OB＝2OC，

∴C（0，﹣3），

∵点A的纵坐标为3，

∴﹣3＝x+6，

解得x＝﹣3，

∴A（﹣3，3），

则，

解得．

故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；

（2）∵点D的横坐标为1，

∴y＝1+6＝7，

∴D（1，7），

∴△ACD的面积＝10×4﹣×3×6﹣×4×4﹣×1×10＝18．