【题目】如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时,AP= .
【答案】3或3或3.
【解析】
试题分析:分以一下情况讨论:
(1)在Rt△A P1B中,∵∠1=120°,O P1=OB,∴∠O B P1 =∠O P1B=30°,∴AP1 =AB=×6=3;
(2)在Rt△A P2B中,∵∠1=120°,O P2=OB,∴∠P2 B O =∠O P2B=60°,∴AP2 =AB=cos∠O B P2×6=×6=3;
(3)P3B为以B为切点的⊙O的切线,∵∠1=120°,O P2=OB,∴∠P2 B O =∠O P2B=60°,∴∠P3O B=60°,在Rt△O P3B中,∴BP3 =tan∠P3O B×3 =×3=3;在Rt△A P3B中,AP3 ===3;
(4)P4B为以A为切点的⊙O的切线,∵∠1=120°,O P1=OA,∴∠P1 A O =∠O P1A=60°,∴∠P4O A=60°,在Rt△O P4A中,∴AP4 =tan∠P4O A×3 =×3=3.
综上,当△APB为直角三角形时,AP=3,或3,或3.
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【题目】为“厉行节能减排,倡导绿色出行”,某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车(俗称“小黄车”),这批自行车包括A、B两种不同款型,投放情况如下表:
成本单价 (单位:元) | 投放数量(单位:辆) | 总价(单位:元) | |
A型 | 50 | 50 | |
B型 | 50 |
| |
成本合计(单位:元) | 7500 |
(1)根据表格填空:
本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 辆;用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为 ;
(2)试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元?
(3)经过试点投放调查,现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”:甲街区每100人投放n辆,乙街区每100人投放(n+2)辆,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有人,求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量.
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【题目】如图,直线l1:y=x+6与直线l2:y=kx+b相交于点A,直线l1与y轴相交于点B,直线l2与y轴负半轴相交于点C,OB=2OC,点A的纵坐标为3.
(1)求直线l2的解析式;
(2)将直线l2沿x轴正方向平移,记平移后的直线为l3,若直线l3与直线l1相交于点D,且点D的横坐标为1,求△ACD的面积.
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】如图,二次函数 y=ax2﹣2ax+c(a>0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,它的顶点为 P,直线 CP 与过点B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D,且 CP:PD=1:2,tan∠PDB=.
(1)则 A、B 两点的坐标分别为 A( , ); B( , );
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M 使|MC﹣MB|的值最大,则点M 的坐标为 .
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【题目】如图,圆 O 的半径为 1,过点 A(2,0)的直线与圆 O 相切于点 B,与 y 轴相交于点 C.
(1)求 AB 的长;
(2)求直线 AB 的解析式.
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【题目】如图,二次函数 y=ax2﹣2ax+c(a>0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,它的顶点为 P,直线 CP 与过点B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D,且 CP:PD=1:2,tan∠PDB=.
(1)则 A、B 两点的坐标分别为 A( , ); B( , );
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M 使|MC﹣MB|的值最大,则点M 的坐标为 .
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形,连接CH交FG于点M,则HM的长度为( )
A. B. 2 C. D. 1
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【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中 5 个黑球, 从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋 中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数 | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
摸出黑球次数 | 46 | 487 | 2506 | 5008 | 24996 | 50007 |
根据列表,可以估计出 m 的值是( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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