Question

已知二次函数y=x²-2x-3．求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）画出此抛物线图象；
（3）利用图象回答下列问题：①方程x²-2x-3=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？

Answer 1

解：（1）当y=0时，即x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=-3，
∴图象与y轴的交点是：（0，-3）；

（2）如图所示：


（3）利用图象可知：①方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3，
②x取x＜-1或x＞3 时，函数值大于0；
③x取-1＜x＜3 时，函数值小于0．
分析：（1）根据函数解析式使x=0，以及y=0，可以确定图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0）和与y轴交点坐标；
（1）利用图象与x轴和y轴相交的交点坐标，以及顶点坐标画出图象即可；
（3）根据图象得出方程x²-2x-3=0的解，以及当y＜0时，y＞0时，图象在x轴的下方，以及图象在x轴的上方，由此可以确定x的取值范围．
点评：此题主要考查了二次函数与不等式以及与坐标轴的交点求法，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．