Question

【题目】某中学杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1200元，现在找还余下的118元．” 童老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

（1）童老师为什么说他搞错了？请你用已学过方程的知识帮童老师向杨老师解释清楚；

（2）杨老师连忙清点购买的物品，发现在另外商场还买了一个笔记本，但笔记本的单价在小票上已经模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，请问：笔记本的单价可能为多少元？

Answer 1

【答案】（1）理由见解析；（2）笔记本的单价可能为2元或6元.

【解析】（1）根据甲、乙两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1200元，现在还余118元．”列出二元一次方程组，根据求得x、y的值是否是整数进行判断；

（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，利用数的性质即可得出答案．

解：（1）设单价为8元的书为x本，单价为12元的书为y本，得：

，

解得：，（不符合题意），

所以杨老师肯定搞错了.

（2）设笔记本的单价为a元，依题意得：

8x+12（105-x）=1200-118-a，

解得：178+a=4x，

∵a，x都是整数时，178+a应被4整除，

∴a为偶数，

又∵a为小于10元的整数，

∴a可能为2、4、6、8.

当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；

当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；

当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；

当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意，

∴笔记本的单价可能为2元或6元.