Question

【题目】所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：

例1：分解因式 x2﹣120x+3456

解：原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600

=（x﹣60）2﹣144

=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）

=（x﹣48）（x﹣72）

例2：化简：

解：原式=

=

=﹣

阅读以上材料，请问答以下问题：

（1）分解因式：x2﹣40x+319= ；

（2）化简：；

（3）利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣11）（x﹣29）；（2）﹣2；（3）13．

【解析】

试题分析：（1）利用例1中给出的方法分解因式即可；

（2）利用例2中给出的方法分解因式，进一步开方即可；

（3）分组分解，利用非负数的性质求得最小值即可．

解：（1）x2﹣40x+319

=x2﹣40x+400﹣400+319

=（x﹣20）2﹣81

=（x﹣20+9）（x﹣20﹣9）

=（x﹣11）（x﹣29）；

（2）

=

=

=﹣2；

（3）4x2+y2﹣2y﹣4x+15

=4x2﹣4x+1+y2﹣2y+1+13

=（2x﹣1）2+（y﹣1）2+13

（2x﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0，

所以4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值是13．