Question

【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．

解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．

方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0

转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，

方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．

由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．

综上所述，可知m＜a＜b＜n．

故选：A．