【题目】在中,
,
,点
在射线
上(不与点
、点
重合),将线段
绕
逆时针旋转
得到线段
,作射线
与射线
,两射线交于点
.
(1)若点在线段
上,如图1,请直接写出
与
的关系.
(2)若点在线段
的延长线上,如图2,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,连接,
为
的中点,连接
,若
,
,求
的长.
【答案】(1),
;(2)结论仍然成立;理由见解析;(3)
.
【解析】
(1)首先通过等腰直角三角形的性质和旋转的性质证明,则有
,
,进而可得出
,则可证明
,再利用等腰直角三角形的性质得出
,则可证明
;
(2)首先通过等腰直角三角形的性质和旋转的性质证明,则有
,
,进而可得出
,则可证明
,再利用等腰直角三角形的性质得出
,则可证明
;
(3)过点作
于点
,过点
作
于
,首先通过等腰直角三角形解出BC,CF,AN,CN的长度,然后利用
求出EN的长度,进而可求出EC,EF的长度,再利用
求出HG,EF的长度,进而可求FH的长度,最后利用勾股定理即可求解.
解:(1),
,
理由如下:∵,
,
∴.
∵将线段绕
逆时针旋转
得到线段
,
∴,
,
∴,且
,
,
∴
∴,
,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴,
∴;
(2)结论仍然成立,
理由如下:∵,
,
∴.
∵将线段绕
逆时针旋转
得到线段
,
∴,
,
∴,且
,
,
∴
∴,
,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴,
∴;
(3)如图,过点作
于点
,过点
作
于
,
∵,
∴.
∵,
,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
,
∴,
∴,且
,
∴,
,
∴,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,点
是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是
轴正半轴上的一点,
,点
在对称轴左侧的抛物线上运动,直线
交抛物线的对称轴于点
,连接
,当
平分
时,求点
的坐标;
(3)直线交对称轴于点
,
是坐标平面内一点,当
与
全等时,请直接写出点
的坐标.
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【题目】水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | |
售价 | 400 | 300 | 250 | 240 | 200 | 150 | 125 | 120 |
销售量 | 30 | 40 | 48 | 50 | 60 | 80 | 96 | 100 |
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量(千克)与销售价格
(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量
(千克)与销售价格
(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
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【题目】操作:在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
探究:
(1)如图①,PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,则重叠部分四边形DCEP的面积为___,周长___.
(2)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(3)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,点D、E分别在BC,AC上,且∠ADE=∠B,若△ADE是等腰三角形,则BD的长为_________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0),且﹣1<x1<0,对称轴x=1.如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中所有结论正确的是______(填写番号).
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