Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线上有动点E，连结DE，边BC上有一定点F，连接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，设A，E两点间的距离为cm，D，E两点间的距离为cm，E，F两点间的距离为cm．

小胜根据学习函数的经验，分别对函数， 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小胜的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
/cm	4.00	3.26	2.68	_______	2.53	3.00
/cm	4.50	3.51	2.51	1.53	0.62	0.65

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像：

（3）结合函数图像，解决问题：当DE>EF时，AE的长度范围约为_________________cm．

Answer 1

【答案】（1）2.41；（2）作图见解析；（3）1.68＜AE≤5．

【解析】

（1）过点D作DM⊥AC，然后利用勾股定理和直角三角形面积法求得，再取x=3结合勾股定理求出y1的值；

（2）利用描点法画图即可；

（3）由图象可知，即可得出结论．

解：（1）过点D作DM⊥AC

由题意可知：在矩形ABCD中，AD=4，CD=AB=3

∴在Rt△ADC中，

又∵DM⊥AC

∴在Rt△ADM中，

所以当x=3时，即AE=3

此时EM=3.2-3=0.2

∴在Rt△DEM中，

∴x=3时，

故答案为：2.41；

（2）作图如下：

（3）如图；当时，

∴当DE>EF时，1.68＜AE≤5

故答案为：1.68＜AE≤5．