[题目]如图.在△ABC 中.∠ACB＝90°.AC＝12.BC＝5.P 是边 AB 上的动点(不与点 B 重合).将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折.得到△B＇CP.连接 B＇A.B＇A 长度的最小值是 m.B＇A 长度的最大值是 n.则 m+n 的值等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是边 AB 上的动点（不与点 B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B＇CP，连接 B＇A，B＇A 长度的最小值是 m，B＇A 长度的最大值是 n，则 m+n 的值等于 ______．

【答案】24

【解析】

先判断出B′A长度的最大值和B′A长度的最小值的位置，最后简单计算即可．

解：如图，

∵点P是直线AB上的动点，
∴△BCP沿CP所在的直线翻折得到△B'CP，点B落在以点C为圆心，BC为半径的圆上，延长AC交圆于M，
圆外一点到圆上的点的距离最大和最小的点是圆外一点过圆心的直线和圆的交点，
∴CM=CN=BC=6，

∴B′A长度的最小值是m=AN=AC-CN=12-5=7，
B′A长度的最大值是n=AM=AC+CM=12+5=17，
∴m+n=7+17=24；
故答案为24．

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若上表中第年的维修、保养费用累计(万元)与的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．

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小胜根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小胜的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
/cm	4.00	3.26	2.68	_______	2.53	3.00
/cm	4.50	3.51	2.51	1.53	0.62	0.65

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像：

（3）结合函数图像，解决问题：当DE>EF时，AE的长度范围约为_________________cm．

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